Transformasi Affine

Transformasi Affline 2D adalah transformasi yang sering digunakan untuk mentransformasikan nilai-nilai koordinat dari suatu sistem koordinat dua dimensi ke sistem koordinat dua dimensi lainya. Penentuan nilai parameter suatu transformasi ditentukan berdasarkan ketersediaan data koordinat titik-titik sekutu dari masing-masing sistem dua dimensi dan teknik hitungan penentuan parameter transformasi. Parameter- parameter transformasi yang dihasilkan dari kedua metode tersebut relatif sama, akan tetapi ketelitian ( standar kesalahan ) pada 1 sigma untuk metode implisit relatif lebih baik.

Proses transformasi affine meliputi translasi, rotasi, perbesaran skala, dan pemotongan yang dioperasikan secara bersamaan. Transformasi affine tidak mengawetkan kesebangunan. Hal ini dikarenakan factor pengali pada x tidak sama dengan pengali pada y. Perhatikan gambar dari beberapa bangun oleh  transformasi affine berikut.

Beberapa bangun transformasi affine

 

Rumus transformasi Affine 2D antar bidang datar adalah :

x’ = a₁x + b₁y + c₁ 

 y’ = a₂x + b₂y + c₂

dimana a₁, b₁ c₁, a₂, b₂, dan c₂ (6 buah) merupakaan parameter trasformasi, a₁ ≠ b₂, a₂ ≠ b₁. Dengan rumus transformasi tersebut, tidak menghasilkan bentuk conform. Jadi, akan terjadi perubahan sudut dan jarak. Untuk dapat memecahkan parameter transformasi yang banyaknya 6 buah, diperlukan minimal 3 buah titik sekutu dari setiap titik sekutu memberikan 2 buah persamaan. Pemecahan 6 parameter dari 6 persamaan mudah dilakukan yaitu dengan cara eliminasi CRAMMER.

Apabila dikehendaki nilai-nilai parameter yang lebih teliti, gunakan titik sekutu lebih dari tiga buah, dan pemecahannya dengan perataan kuadrat terkecil. Sebaliknya apabila dikehendaki hasil yang tidak perlu teliti maka cara grafis dapat ditempuh. Misalnya cara grafis dari VAN GLEUNS atau VAN DER TASS. Selain itu, cara lain yang dapat ditempuh yaitu denga mencari dahuliu koreksi sudut dan jaraknya.

Rumus Transformasi Koordinat Metode Affine :